Injeção de template
Quando a entrada do usuário entra no texto do template, o texto dela vira código do template.
Um motor de template monta páginas a partir de um texto com buracos: Hello, {{ name }}! é um template, e o motor troca {{ name }} pelo valor de name. Isso é seguro quando o template é fixo (escrito pelo programador) e os valores entram por fora, pelo contexto.
A injeção de template no servidor (SSTI) acontece quando o programa cola o que o usuário escreveu DENTRO do template, em vez de passar como dado. Aí a entrada deixa de ser só um valor: vira parte da linguagem do template. O motor avalia o que o usuário escreveu.
O teste clássico é mandar {{7*7}}. Se a tela mostrar {{7*7}}, a entrada é dado (seguro). Se mostrar 49, o motor avaliou a sua entrada: é SSTI. A conta acontece no servidor, não no navegador, e é por isso que SSTI costuma levar a ler segredos e até executar comando no servidor.