Padrões e sequências

Uma sequência esconde uma regra, e a regra certa explica todos os termos, não só os primeiros. O método é testar ideias simples, uma de cada vez, e conferir com a sequência inteira.

Perguntas que costumam revelar a regra:

Pergunta	Exemplo	Regra
Qual a diferença entre vizinhos?	5, 8, 11, 14	soma 3
E a diferença das diferenças?	1, 3, 7, 13 (diferenças 2, 4, 6)	as diferenças crescem de 2 em 2
Um é múltiplo do anterior?	3, 6, 12, 24	dobra
Depende dos dois anteriores?	1, 1, 2, 3, 5	soma os dois anteriores
Depende da posição n?	1, 4, 9, 16	n x n
Não é conta?	1, 11, 21, 1211	descreve o termo anterior em voz alta

Exemplo trabalhado. Em 3, 7, 15, 31, as diferenças são 4, 8, 16: dobram. Testando "o anterior vezes 2, mais 1": 3 x 2 + 1 = 7, 7 x 2 + 1 = 15, 15 x 2 + 1 = 31. Explica tudo, então o próximo é 31 x 2 + 1 = 63. Em Python, para conferir uma regra em todos os termos de uma vez:

s = [3, 7, 15, 31]
all(s[i+1] == 2*s[i] + 1 for i in range(len(s) - 1))  # True

Isso importa em segurança porque tudo que é previsível pode ser atacado: senhas que seguem um padrão, números de pedido que crescem de um em um, códigos de recuperação gerados por uma regra simples. Quem acha a regra adivinha o próximo valor.